Question

复变函数，这道题为什么？

把z的绝对值等于2代进去，没有奇点，闭合曲线积分，为什么结果不是零？

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Answer 1

你还记得闭合曲线积分结果是0的条件吗？这里有一个重要的条件：解析函数。

也就是只有函数f在Ω内解析时，对Ω内闭合曲线积分才是0。但题目中这个函数，在|z|=2围道内，分子f(z)=z的共轭，而z共轭这个函数并不是解析函数。解析函数应当满足柯西-黎曼条件，z共轭这个函数不满足。
因此，这个围道积分，应当先做变量代换，令z=2e^(iθ)，然后对z共轭等于2e^(-iθ)，dz=2ie^(iθ)dθ。对θ做积分可以得到解答是4πi。
希望对你有帮助，望采纳。
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