Question

已知:关于x的方程 , x的平方-2/x/+2=m恰有三个实数根，求m的值

Answer 1

设f(x)=x²－2|x|＋2，这是一个偶函数，可以作出其图像，要使得方程f(x)=m恰有三个解，利用图像得出：m=2

追问

不好意思，请你写出步骤

追答

x²－2|x|＋2=m ====>>>>>> |x|²－2|x|＋(2－m)=0
设：y=|x| ，则：
y²－2y＋(2－m)=0
因x的值有三个，则只有使得方程y²－2y＋(2－m)=0有一个正根【从而得到x的值有2个】且一个根是y=0才满足【若y有两正根，则x有四个值，不符；若y是一正义负根，则x只有两个值，不符】。以y=0代入，从而得出m=2

Answer 2

x^2-2|x|+2=m
x^2-2|x|+(2-m)=0
x>0
x^2-2x+(2-m)=0
x=1±√(m-1)
x<0
x^2+2x+2-m=0
x=-1±√(m-1)

1-√(m-1)=-1+√(m-1)时,方程有3个实数根
m-1=1
m=2

Answer 3

当x=0时 M=2 当0不等于时 判别式等于0 解得 m=1
所以 m=1 或m=2