高等数学，基础题。请问一下这个单调区间怎么求？
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这问题比较简单
对原函数求导
令导数为0
解出此时x的值,这个就是极值了
这是大体思路，做的时候，要区分一下，函数要进行分段
再分别进行求导，此时发现，当x<0时，f(x)'恒大于0
也就是说，在（-∞，0)范围内，函数单调递增
当x>0时，令f(x)'=0，解得x=1
从函数曲线图可以看出，该处为极小值
在(0，1)范围内，函数单调递减
在(1，∞)范围内，函数单调递增
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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直接求导，导数大于0的区间为单调增区间，小于0的为单调减区间
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函数的定义域是(-∞，+∞)
y′=2/3-2/3x^-1/3
=2/3（1-1/³√x）
令y′=0，驻点为x=1，x=0为不可导点。
在（-∞，0）内，y′>0，函数单增
在（0，1）内，y′<0，函数单减
在（1，+∞）内，y′>0，函数单增
y′=2/3-2/3x^-1/3
=2/3（1-1/³√x）
令y′=0，驻点为x=1，x=0为不可导点。
在（-∞，0）内，y′>0，函数单增
在（0，1）内，y′<0，函数单减
在（1，+∞）内，y′>0，函数单增
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解：易见该函数的定义域为(-∞,+∞)，
又由 y'＝2/3-(2/3)x^-1/3
＝(2/3)(1-x^-1/3)＝(2/3)(1-1/³√x)
可见，当 x＝1 时 y'＝0，当 x＝0 时 y'不存在，且易见
当 x＜0 时，y'＞0，
当 0＜x＜1 时，y'＜0，
当 x＞1 时，y'＞0，
所以函数 y＝(2/3)x-³√x² 的单调增区间为 (-∞, 0] 和 [1, +∞)，单调减区间为 [0,1].
又由 y'＝2/3-(2/3)x^-1/3
＝(2/3)(1-x^-1/3)＝(2/3)(1-1/³√x)
可见，当 x＝1 时 y'＝0，当 x＝0 时 y'不存在，且易见
当 x＜0 时，y'＞0，
当 0＜x＜1 时，y'＜0，
当 x＞1 时，y'＞0，
所以函数 y＝(2/3)x-³√x² 的单调增区间为 (-∞, 0] 和 [1, +∞)，单调减区间为 [0,1].
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