Question

高等数学，基础题。请问一下这个单调区间怎么求？

Answer 1

这问题比较简单

对原函数求导

令导数为0

解出此时x的值,这个就是极值了

这是大体思路，做的时候，要区分一下，函数要进行分段

再分别进行求导，此时发现，当x<0时，f(x)'恒大于0

也就是说，在（-∞，0)范围内，函数单调递增

当x>0时，令f(x)'=0，解得x=1

从函数曲线图可以看出，该处为极小值

在(0，1)范围内，函数单调递减

在(1，∞)范围内，函数单调递增

Answer 2

直接求导，导数大于0的区间为单调增区间，小于0的为单调减区间

Answer 3

函数的定义域是(-∞，+∞)
y′=2/3-2/3x^-1/3
=2/3（1-1/³√x）
令y′=0，驻点为x=1，x=0为不可导点。
在（-∞，0）内，y′>0，函数单增
在（0，1）内，y′<0，函数单减
在（1，+∞）内，y′>0，函数单增

Answer 4

解：易见该函数的定义域为(-∞,+∞)，
又由 y'＝2/3-(2/3)x^-1/3
＝(2/3)(1-x^-1/3)＝(2/3)(1-1/³√x)
可见，当 x＝1 时 y'＝0，当 x＝0 时 y'不存在，且易见
当 x＜0 时，y'＞0，
当 0＜x＜1 时，y'＜0，
当 x＞1 时，y'＞0，
所以函数 y＝(2/3)x-³√x² 的单调增区间为 (-∞, 0] 和 [1, +∞)，单调减区间为 [0,1].