如图，已知直线y=-x+5与y轴、x轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，抛物线对称轴与直线y=-x+5交与D，C点为抛物线顶点。
（1）求A、B两点坐标，并求抛物线解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P与抛物线对称轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点M
①设点P运动时间为t，点P在运动过程中，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t值；
②是否存在这样的t值，使得CN=DM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
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题目：抛物线y=a（x+3）（x-1）与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）。（如图）
(1)、求a的值和直线AC的函数关系式；
(2)、P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交X轴于N。
①求线段PM的最大值
②抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似，写出所有满足条件的M的坐标.
答案：
1)把(-2,6)代入抛物线方程：
6=a(-2+3)(-2-1)
-3a=6
a=-2
抛物线方程为：y=-2(x+3)(x-1)
令y=0 解得：x=-3 或 x=1
则点A坐标为(1,0) 点B坐标为(-3,0)
直线AC的方程为：y=-2(x-1)
即：y=-2x+2。
2)
①设点P的坐标为(p，-2p+2) -2≤p≤1
则点M的横坐标为p
当x=p时，y=-2(p+3)(p-1)
线段PM=-2(p+3)(p-1)-(-2p+2)
=-2p²-4p+6+2p-2
=-2p²-2p+4
=-2(p+1/2)²+9/2
则当p=-1/2时，线段PM有最大值9/2。
②∵PM⊥X轴
∴⊿CMP∽⊿APN时，CM//AN
设M(x,6)
∵抛物线方程为：y=-2(x+3)(x-1)
∴其对称轴为x=(1-3)/2=-1
∴M(0,6)
∵直线AC的方程为：y=-2x+2
过C作CM⊥AC，则⊿MCP∽⊿ANP
CM方程为：y-6=1/2(x+2)==>x-2y+14=0
与抛物线方程联立得4x^2+9x+2=0==>x1=-2,x2=-1/4
代入抛物线得y2=55/8
∴M2(-1/4,55/8)
希望该题及解答对你有帮助。
抛物线y=a（x+3）（x-1）与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）。
1、求a的值和直线AC的函数关系式；
2、P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交X轴于N。
①求线段PM的最大值
②抛物线上是否存在这样的点M，使得三角形CMP与三角形APN相似，写出所有满足条件的M的坐标
