Question

高一数学：三角函数问题？

Answer 1

已知 f(x)=sin(x+π/6)-1/2
(1),f(x)在在区间[0，a]上单调递增，求a的取值范围；
解：f'(x)=cos(x+π/6)≧0，故-π/2≦x+π/6≦π/2，即 -2π/3≦x≦π/3；∴0≦a≦π/3；
(2). 求f(x)在[0，2π]上的所有零点；
sin(x+π/6)-1/2=0；即sin(x+π/6)=1/2；∴x+π/6=π/6；故 x₁=0；
或x+π/6=5π/6，即x₂=2π/3；

Answer 2

1.当0≤x+π/6≤π/2时，即x∈[-π/6,π/3]
函数f(x)单调递增，所以a∈[0,π/3]
2.当f(x)=0时，即sin(x+π/6)=1/2，故
x+π/6=2kπ+π/6或x+π/6=2kπ+5π/6
即x=2kπ或x=2kπ+2/3π
又因为x∈[0,2π]，所以x=0,2/3π,2π

Answer 3

已知 f(x)=sin(x+π/6)-1/2
(1),f(x)在在区间[0，a]上单调递增，求a的取值范围；
解：f'(x)=cos(x+π/6)≧0，故-π/2≦x+π/6≦π/2，即 -2π/3≦x≦π/3；∴0≦a≦π/3；
(2). 求f(x)在[0，2π]上的所有零点；
sin(x+π/6)-1/2=0；即sin(x+π/6)=1/2；∴x+π/6=π/6；故 x₁=0；
或x+π/6=5π/6，即x₂=2π/3；