Question

等差数列{an}中，S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为多少？

求题意分析和解题步骤，如果下次再遇到类似问题，有什么好解法？谢谢各位了！

Answer 1

给你最快的解法：

等差数列{an}中，s4,s8-s4,s12-s8,s16-s12,s20-s16成等差数列。
s4, s8-s4, s12-s8, s16-s12, s20-s16
1 3 5 7 9

所以答案是9

这方法也可适用于等比数列的这种题目，望能给你帮助！

Answer 2

设首项为a1，公差为d。
由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,
S4=4a1+6d=1,
S8=8a1+28d=4,
解得
a1=1/16,
d=1/8。
a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=9

☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

追问

=4a1+70d请问这里为什么要加上70d呀？能给我解释下吗？因为我没学过高中数学，现在因要考试在看这书。望能理解！谢谢了

追答

a17+a18+a19+a20 与a1相差70个公差d

Answer 3

设首项为a1，公差为d。
由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,
S4=4a1+6d=1,
S8=8a1+28d=4,
解得
a1=1/16,
d=1/8。
a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=9
因为他是等差数列，。又知道S4 和S8，利用这2个就可以求出A1和D了。有了这2个，什么题目都好解了。

Answer 4

常规做法为：利用Sn=na1+n（n-1）d/2求出a1、d然后用an=a1+（n-1）d求出各项，计算其和。
这道题再给你一个做法看看咋样：
由题意知：a1+a2+a3+a4=1 (1)
a5+a6+a7+a8=3 (2)
a17+a18+a19+a20=x （3）
（1）+（3）
a1+a2+a3+a4+a17+a18+a19+a20=2（a8+a9+a10+a11+a112）=x+1
a9+a10+a11+a12=（x+1）/2 （4）
同理（4）+（1）
a1+a9+a2+a10+a3+a11+a4+ a12=2（a5+a6+a7+a8）=（x+1）/2 + 1=（x+3）/2
x+3=4（a5+a6+a7+a8）=4*3=12
x=9