Question

直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0相互垂直,则a的值为( ) A.-1 B.1 C.±1 D.-3/2

这是我辅导书上的一道题，答案是：选C 书上所解释的过程如图所示！
但是我觉得答案不对啊，应该选A啊！
我的做法如下：
k1=-(a+2)/(1-a) k2=-(a-1)/(2a+3)
因为l1、l2相互垂直
所以k1·k2=-1 即 [(a+2)/(1-a)]·[ (a-1)/(2a+3)]=-1
其中1-a≠0且2a+3≠0才能保证上式有意义 即 a≠1且a≠-3/2
解方程[(a+2)/(1-a)]·[ (a-1)/(2a+3)]=-1得a=-1
所以我选A

C中的a=1不能使[(a+2)/(1-a)]·[ (a-1)/(2a+3)]=-1有意义啊？！怎么会选C呢？

求高手解答啊~~！！！超级超级急的~~~！！请高手们解释清楚啊！为什么选C？为什么a=1也可以？是不是答案错了啊？？纠结啊~~~

Answer 1

这个问题，我们需要去看一下a意义。在给出的题中，我们看到，l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0 a是一个系数。所以，a的取值在这里面是没有限制的。对于你的疑问，是[(a+2)/(1-a)]·[ (a-1)/(2a+3)]=-1。中a 的取值限制。这个是个构造式，如果按照你的思路，我们可以这样写 [(a+2)/(1-a)*(a-1)/(a-1)])]·[ (a-1)/(2a+3)]=-1,那么a=1和-1就都没有意义了。所以，对待这种问题，要看清a的限制条件指哪个式中的限制条件？

Answer 2

事实上，还有一种情况你没有考虑到
即一直线平行与x轴(斜率k=0),另一直线平行于y轴(斜率k不存在)，这两直线也垂直

当a=1时
直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0化为x=1
l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0化为5y+2=0
显然l1垂直于l2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 3

斜率
k1=-(a+2)/(1-a) k2=-(a-1)/(2a+3)的分母应该加以分析
因为斜率中分母不等于0，所以要特意分析1-a)=0和2a+3=0的情况
a=1时，直线l1为x=1，l2为Y=--2/5
这两条直线是相互垂直，因此a=1也为所求
2a+3=0。a=-3/2
直线l1为1/2x+5/2y-3=0，直线l2为x=4/5，显然两条直线不垂直