Question

一袋中有4个白球和6个黑球,依次不放回,直至4个白球取出为止,求正好取出了6次的概率?

求大神给个详细的解答，答案上那些组合数看得我一脸懵呜呜呜，都哪来的啊

Answer 1

因为取到4个白球时停止，则第六次一定取白球，前5次取了3个白球2个黑球
前五次取3个白球2个黑球：C(4, 3) x C(6, 2) / C(10, 5)
C(4, 3)：4个白球中取3个
C(6, 2)：6个黑球中取2个
C(10, 5)：10个球中取5个
取最后一次时，剩下1个白球4个黑球，取到白球的概率：1/5
所以答案为 [C(4, 3) x C(6, 2) / C(10, 5)] x 1/5 = 1/21

Answer 2

10个球里面4个白球( nCm表示在n个球里取出m个球的组合数)
我们先考虑抽出6个球，里面有4个白球的概率，
6C2*4C4/10C6=15*1/210=1/14
我们再考虑抽出5个球，里面有4个白球的概率，
5C1*4C4/10C6=5*1/210=1/42
所以直至4个白球取出为止,正好取出了6次的概率为
1/14-1/42=1/21

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下面来解释
从n个球里面不放回式得取m次球和直接取出m个小球可以看成是相同的，因为最后剩下的总归都是n-m个球。
我们先算的抽出6个球，里面有4个白球的概率，其中包含了
(1)直至4个白球取出为止,正好取出了4次的概率
(2)直至4个白球取出为止,正好取出了5次的概率
(3)直至4个白球取出为止,正好取出了6次的概率
所以我们需要从中剔除(1)和(2)
我们再算的抽出5个球，里面有4个白球的概率，其中正好包含了(1)和(2)