Question

谁会这题应用题啊。。求帮助。。列出详细过程。。会加悬赏的。。拜托了。。

某校10名教师带领八年级全体学生乘汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘坐22人，结果剩下1人；如果有一辆车空着开走，那么所有师生正好平均分乘到其余各车上，已知每辆汽车最多可乘32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？
请不要复制别人的答案。。求原创。。最好是列方程。。
列方程。。

Answer 1

原来24辆车，八年级529人
列式子不很好算
法一：设原有x辆车，则有学生（22x+1）人
（22x+1）/（x-1）≤32
解得：x≥3.3
但是（22x+1）/（x-1）必须为整数，求得x=24 ，22x+1=529人
法二：用分析法
原来每辆汽车乘坐22人，结果剩下1人；后来有一辆车空着开走了，
那么就余下33人需要分到其他车上，每辆车多坐一人即可。所以原有34辆车。

追问

为什么x=24，式子挺有道理的，但答案是怎么来的，不明白。。求解释

追答

解：设原有x辆车，则总人数（含老师）为（22x+1）人，
学生人数为（22x+1-10）=（22x-9）人
开走一辆车后，每辆车坐的人数为：22+（22+1）/（x-1）=22+23/（x-1）

人数为整数，23/（x-1）必须为整数，x=24 或 x=2
当x=2时，剩下的车坐人数为：22+23=45人，而已知每辆汽车最多可乘32人
所以x=2不合题意，需要舍去
因此原有24辆车，师生人数为529人，学生人数为519人。

【说明：开走一辆车下来22人，原来还有一人没有坐上，合计（22+1）人需要平均分配到剩下的车上，每辆车上原有22人，所以剩下的每辆车人数为22+23/（x-1）】

Answer 2

设原有车x辆，学生共有y个，z为空一辆车之后每一辆车上的人数则有：
（1）y＋10 +x＝22x＋1　　（说明：左边x是司机人数，每车一人；10是老师人数）
（2）(y+10+x-1) /（x－1）= z （ z只能是正整数，x-1是司机人数或车辆数）

Answer 3

解答：
设起初有X辆汽车，该校八年级有Y名学生，一辆车空着开走所有师生正好平均在其余车上时每辆车上有Z人.
由题目列方程组：
22X-1=Y+10
X-1=(Y+10)/Z
把Z当做已知解方程可得：
X=(Z-1)/(Z-22)
Y=(11*Z+220)/(Z-22)
又
每辆汽车最多可乘32人
将Z=32代入X/Y里得出数值为小数,人员与车辆数均应为整数与实际不符
于是再将Z=31代入上式,Z值递减1，依次代入
直到Z=25时X与Y均为整数.X=8,Y=165
答：起初有8辆汽车、该校八年级有165名学生.

【注意】
看了一楼的答案提醒一下、请注意每车不能超过32人的。