Question

有一些数学问题想让大家解答一下。。。要求：有过程。

第一题：1.已知x的二次方+2x+y的二次方-6y+10=0,求x+y的值？2.若x的二次方+kx+20能在正数范围内分解因式，则k可能求到的值是？ 第二题：等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6cm,则三角形ABC的周长a的取值范围是？ 第三题；分解因式1.49（m+n)的二次方-16（m-n)的二次方。2.y的二次方-5x-24。3.m的三次方-n的三次方.4.a的四次方-b的四次方。4.16x的四次方-81y的四次方。5.xy的二次方-2xy+2y-4。 6.(a的二次方-4a+4)-c的二次方。7.3（x-y）的三次方-（y-x）的二次方。8.（p-q）的二次方+14（p-q）+49。9.x的二次方+5x-6。10.m的二次方-6m+8。11. 15a的三次方b的二次方+5a的二次方b-20a的三次方b的三次方。 第四题：化简求值：（2a+b)的二次方-（2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中：a=二分之一，b=负2.

Answer 1

一、1.解：∵x^2+2x+y^2-6y+10=(x+1)^2+(y-3)^2=0
x=-1 y=3 x+y=2
2.如果能进行因式分解，原式就=（x+k1）（x+k2）
而k1k2=20，k=k1+k2，所以k一定是20的两个因数的和。
k其实就是20的两个因数的和，如4+5=9,(-2)+(-10)=-12
这样一来，k一共可以取-21，-12，-9，9，12，21这6个数。
二、AB>3即可
所以周长C的范围是C>12
三、1.=（7m+7n+4m-4n）（7m+7n-4m+4n）=（11m+3n）（4m+11n）

3.m^3-n^3=(m-n)(n^2+mn+n^2)
4.(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
5.xy的二次方-2xy+2y-4=xy(y-2)+2(y-2)=(y-2)(xy+2)

6.=(a-2-c)(a-2+c)
7.=(x-y)²（3x-3y-1）
8.=(p-q+7)²
9.=（x+6）（x-1）
10=（m-4）（m-2）
11. 15a的三次方b的二次方+5a的二次方b-20a的三次方b的三次方。
=5ab(3a²b+a-4a²b²)

四、原式=4a²+4ab+b²-2a²-ab+b²-2a²+8b²
=3ab+10b²
=-3+40
=37

Answer 2

第一题：1.已知x的二次方+2x+y的二次方-6y+10=0,求x+y的值？
解：∵x^2+2x+y^2-6y+10=
(x+1)^2+(y-3)^2=0
x=-1 y=3
x+y=2
2.若x的二次方+kx+20能在正数范围内分解因式，则k可能求到的值是？
解：20=4*5=1*20 =2*10故k=4+5=9或k=1+20=21或k=2+10=12

第二题：等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6cm,则三角形ABC的周长a的取值范围是？
解：因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以AB+AC>6
而AB-AC等于0，不存在大于第三边
所以周长为AB+AC+BC>6+6=12
所以a>12

第三题；分解因式
1.49（m+n)的二次方-16（m-n)的二次方。
=[7m+7n]²-[4m-4n]²=（11m-3n）（3m+11n）
2.y的二次方-5x-24。
=（y-8）（y+3）
3.m的三次方-n的三次
=(m-n)(m²+n²+mn)
4.a的四次方-b的四次方。=(a²+b²)（a²-b²）
4.16x的四次方-81y的四次方。=（4x²-9y²）（4x²+9y²）
5.xy的二次方-2xy+2y-4。=（xy+2）（y-2）
6.(a的二次方-4a+4)-c的二次方。=(a-2-c)(a-2+c)
7.3（x-y）的三次方-（y-x）的二次方。=(x-y)²（3x-3y-1）
8.（p-q）的二次方+14（p-q）+49。=(p-q+7)²
9.x的二次方+5x-6。=（x+6）（x-1）
10.m的二次方-6m+8。=（m-4）（m-2）
11. 15a的三次方b的二次方+5a的二次方b-20a的三次方b的三次方。
=5ab(3a²b+a-4a²b²)

第四题：化简求值：
（2a+b)的二次方-（2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中：a=二分之一，b=负2.
解：（2a+b）的二次方-（2a-b)（a+b)-2（a-2b)（a+2b)
= 4a^2+4ab+b^2 -(2a^2+ab-b^2) - 2(a^2-4b^2)
= 4a^2+4ab+b^2 -2a^2-ab+b^2 - 2a^2+8b^2
= 4a^2 -2a^2 - 2a^2+4ab-ab+b^2+b^2+8b^2
= 3ab +10b^2
= 3*(1/2)*(-2) + 10*(-2)^2
= -3 + 40
= 37
谢谢！

Answer 3

第一题：1.已知x的二次方+2x+y的二次方-6y+10=0,求x+y的值？
x^2+2x+1+y^2-6y+9=0
(x+1)^2+(y-3)^2=0 所以x=-1,y=3
则x+y=2
2.若x的二次方+kx+20能在正数范围内分解因式，则k可能求到的值是？
20可分解为1x20,2x10,4x5 所以k=21,或12或9

第二题：等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6cm,则三角形ABC的周长a的取值范围是？
AB+AC>BC
a=AB+AC+BC>2BC>2x6>12
第三题；分解因式
1.49（m+n)的二次方-16（m-n)的二次方。
=[7(m+n)+4(m-n)][7(m+n)-4(m-n)]
=(11m-3n)(3m+11n)
2.y的二次方-5y-24。
=(y-8)(y+3)
3.m的三次方-n的三次方.
=(m-n)(m^2+mn+n^2)
4.a的四次方-b的四次方。
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
=(a+b)(a-b)(a^2+b^2)
4.16x的四次方-81y的四次方。
=(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)
=(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+9x^2)
5.xy的二次方-2xy+2y-4。
=y(xy+2)-2(xy+2)
=(y-2)(xy+2)
6.(a的二次方-4a+4)-c的二次方。
=(a-2)^2-c^2
=(a-2+c)(a-2-c)
7.3（x-y）的三次方-（y-x）的二次方。
=(x-y)^2[3(x-y)-1]
=(x-y)^2(3x-3y-1)
8.（p-q）的二次方+14（p-q）+49。
=(p-q+7)^2
9.x的二次方+5x-6。
=(x+6)(x-1)
10.m的二次方-6m+8。
=(m-2)(m-4)
11. 15a的三次方b的二次方+5a的二次方b-20a的三次方b的三
=5a^2b(3ab+1-4ab^2)
第四题：化简求值：（2a+b)的二次方-（2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中：a=二分之一，b=负2.
(2a+b)的二次方-（2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),
=4a^2+4ab+b^2-2a^2-2ab+ab+b^2-2a^2+8b^2
=3ab+10b^2
=3x1/2x(-2)+10x(-2)^2
=-3+40
=37

可算做完了，祝开心，学业进步!

追问

第三大题：第八，第九和第十题过程能全些吗？

追答

第三大题：第八，第九和第十题过程能全些吗？
这是直接用公式的，那就是全部过程!高考这么写也不会扣分!

追问

你能具体讲一下第一大题：的第二小题吗？

追答

分解因式时，如果二次项的系数为1时，一次项的系数等于将常数分解成两个因数的和。
如：x^2+5x+6 一次项的系数为5，常数项6可分解为2x3,这时5=2+3

Answer 4

第一题：1、x^2+2x+y^2-6y+10
=x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9+10
=(x+1)^2-1+(y-3)^2-9+10
=(x+1)^2+(y-3)^2
=0
则x+1=0,y-3=0,所以x=-1,y=3,所以x+y=-1+3=2
2、是整数吗？x^2+kx+20，20=4×5=（-4）×（-5）=1×20=（-1）×(-20)=2×10=(-2)×（-10),则k可取值4+5=9，（-4）+（-5）=-9，1+20=21，（-1）+（-20）=-21，2+10=12，(-2)×（-10)=-12
第二题：设AB=AC=x，AB＋AC＞6，即2x＞6,所以a=AB+AC+BC=2x+6＞6+6=12
第三题：1、49（m+n)^2-16（m-n)^2
=7^2×（m+n)^2-4^2×（m-n)^2
=[7×（m+n)]^2-[4×（m-n)]^2
=[7(m+n)+4(m-n)][7(m+n)-4(m-n)]
=(11m-3n)(3m+11n)
2、y应该为x，还是x应该为y，你自己看一下吧，x^2-5x-24=x^2+(3-8)x+3×(-8)=(x+3)(x-8)
3、m^3-n^3=(m-n)(m^2+n^2+mn)(是一个公式)
4、a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
16x^4-81y^4=(4x^2)^2-(9y^2)^2=(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)=[(2x)^2-(3y)^2](4x^2+9y^2)
=(2x-3y)(2x+3y)(4x^2+9y^2)
5、xy^2-2xy+2y-4=(xy^2-2xy)+(2y-4)=xy(y-2)+2(y-2)=(xy+2)(y-2)
6、（a^2-4a+4)-c^2=(a-2)^2-c^2=(a-2-c)(a-2+c)
7、3(x-y)^3-(y-x)^2=3(x-y)^3-(x-y)^2=(x-y)^2[3(x-y)-1]
8、（p-q)^2+14（p-q）+49=(p-q)^2+2×7×（p-q）+7^2=[(p-q)+7]^2
9、x^2+5x-6=x^2+(6-1)x+(-1)×6=(x-1)(x+6)
10、m^2-6m+8=m^2+[(-4)+(-2)]m+(-4)×(-2)=(m-4)(m-2)
11、15a^3b^2+5a^2b-20a^3b^3
=5a^2b(3ab+1-4ab^2)
第四题：（2a+b)^2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)
=(4a^2+4ab+b^2)-(2a^2+2ab-ab-b^2)-2(a^2-4b^2)
=4a^2+4ab+b^2-(2a^2+ab-b^2)-(2a^2-8b^2)
=4a^2+4ab+b^2-2a^2-ab+b^2-2a^2+8b^2
=3ab+10b^2
当a=1/2,b=-2时，原式=3×1/2×(-2)+10×(-2)^2=-3+40=37

Answer 5

1)
x的二次方+2x+y的二次方-6y+10=0
x+1)^2 +y-3)^2 = 0
x = -1, y = 3
x+y = 22
2.
x的二次方+kx+20
因为： 20= 1*20= 2*10 = 4*5 = -1*（-20）=（-2）*（-10）=（-4）*(-5)
1+20 = 21 2+10 = 12 4+5 = 9
-1+（-20）=-21 （-2）+(-10）=-12 （-4）+(-5)= -9
故k = 21,-21,12,-12, 9,-9.

2)
AB = BC>3
周长 > 6+6= 12

3. 49（m+n)的二次方-16（m-n)的二次方
=[7(m+n) -4(m-n)][7(m+n)+4(m-n)]
= (3m+11n)(11m+3n)
y的二次方-5x-24 不能因式分解
m的三次方-n的三次方 = （m-n）(m^2 +mn +n^2)
(a的二次方-4a+4)-c的二次方 = (a-2)^2 -c^2 = (a-2-c)(a-2+c)
3（x-y）的三次方-（y-x）的二次方 = (x-y)^2 * (3x - 3y -1)
（p-q）的二次方+14（p-q）+49 = (p-q+7)^2
x的二次方+5x-6 = (x-1)(x+6)
m的二次方-6m+8 = (m-2)(m-4)
15a的三次方b的二次方+5a的二次方b-20a的三次方b的三次方
= 5a^2 *b (3ab +1 - 4ab^2)
（2a+b)的二次方-（2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中：a=二分之一，b=负2.
解：原式 = 4a^2 +b^2 +4ab - 2a^2 +b^2 -ab - 2a^2 +8b^2
= 10b^2 +3ab
代入得： = 10*（-2）^2 + 3*(1/2)*(-2)
=40 -3
= 37