Question

已知关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

由于关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立，所以
函数Y=ax²+ax+1的图像均在X上方，开口向上，即a>0
同时，△<0 ,此时a²-4a<0,解得0<a<4.

追问

为什么△＜0？

追答

因为如果△》0，则函数Y=ax²+ax+1与X轴有交点，函数Y=ax²+ax+1的图像不恒在X轴上方。

Answer 2

ax²+ax+1＞0
令：f(x)=ax^2+ax+1
则原题为f(x)的图像永远在x轴上方
那么，首先有a>0
而且，△>0，即a^2-4a>0，即：a∈(-∞,0)∪(4,+∞)
综上，a∈(4,+∞)
而当a=0时，恒成立
所以a∈{0}∪(4,+∞)
有不懂欢迎追问

Answer 3

ax²+ax+1<0 , a²-4a<0 ,a(a-4)<0 , 0< a<4

追问

应该是a﹙a-4﹚＞0?怎么得出 0＜a＜4的？

追答

将ax²+ax+1>0 看成ax²+ax+1<0

Answer 4

①a＝0 得1＞0恒成立

②a＞0且Δ＝a²－4a＞0得a＞4

综上a＝0或a＞4

Answer 5

0＜a＜4