Question

已知：如图，∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，分别交CD、AB于点E、F，且∠1=∠2.求证：∠A=∠C

能不能说得详细点？？？最好能写清每一步所运用的定义等、拜托拜托、、、、、、

Answer 1

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=1/2∠ABC，∠3=1/2∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴1/2∠ABC=1/2 ∠ADC（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．

Answer 2

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠1=∠3
因为∠1=∠2
所以∠3=∠2
所以AB∥CD
所以ABCD为平行四边形
所以∠A=∠C
过程可能简略了点，呵呵

Answer 3

证：
因为∠1=∠2
所以BE//DF
∠3=∠BEC
又因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∠ADC=∠ABC
所以∠3=∠ADF，∠CBE=∠1
∠2=∠EBC,∠ADF=∠BEC
又由于三角形都是180度
所以∠A=∠C