Question

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC=45°，且BE⊥AC于E，与CD相交于F

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC=45°，且BE⊥AC于E，与CD相交于F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G
1.求证：BF=AC
2.求证：CE=1/2BF
3.CE与BG的大小关系如何？试证明
急急急，麻烦详细点

Answer 1

∵BE平分角ABC，且BE垂直AC于点E,
∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..
∠BAC＝∠BCA
又∵∠ABC＝45°,
∴∠BAC＝∠BCA＝(180°-45°)/2=67.5°;
在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC
=180°-45°-90°
=45°.
即三角形BCD是等腰直角三角形;
BD=CD;
且:
∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°
=22.5°;
∠DBF=∠ABC/2=45°/2
=22.5°;
故 ∠ACD=∠DBF.
又因为∠BDC=∠ADC=90°,
BD=CD,
则△BDF≌△ACD (角边角)
∴ BF=AC.

∵三线合一,
∴CE=AE=二分之一AC
=二分之一BF.

连接CG.
∵三角形BCD是等腰直角三角形,
而且H是边BC的中点，即DH是三角形BCD中BC边的中线,
则DH⊥BC;
即DH垂直平分BC.
∴BG=CG.
易知,GF＜CG,则GF＜BG.
而 BG+GF=BF,
故 BG＞二分之一BF．
即 CE＜BG

Answer 2

作图麻烦，帮你分析下你就懂了：
1：求证：BF=AC
先：△ADC相似△FEC，则：AC/CF=DC/CE；
△FDB相似△FEC，则：BF/CF=BD/CE； △BDC为等腰直角三角形，BD=CD
所以：BF=AC
2、由BE为角平分线，且 BE⊥AC，可得：CE=1/2AC，则：CE=1/2BF
3、 如果只要求比较CE与BG的大小，很简单；过H点作HK平行AC，交AB于K点；因为H为中点，则：HK=1/2AC=CE；
又因为： △BGK中，BG>BH；等腰 △BHK中：∠ABC=45°，则：BH>HK，(根据大角对大边)
所以：BG>CE

Answer 3

CE=BG