已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b∈R)（1）若a=1,函数f(x)的图像能否总在直线y=b的下方？理由（2）若函数f(x)
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(1)若a=1，f(x)=-x³+x²+b,
f(x)的图像能否总在直线y=b等价于,f(x)=-x³+x²+b-b<0;
即-x³+x²<0;而-x³+x²=x²(1-x)<0，不是对任意x都成立的，所以f(x)的图像不能总在直线y=b的下方；
(2)对f(x)求导，f'(x)=-3x²+2ax,
当x∈(0,2),f'(x)>0; 即x(-3x+2a)>0;
因为x>0,所以-3x+2a>0;
2a>3x;a>=3
f(x)的图像能否总在直线y=b等价于,f(x)=-x³+x²+b-b<0;
即-x³+x²<0;而-x³+x²=x²(1-x)<0，不是对任意x都成立的，所以f(x)的图像不能总在直线y=b的下方；
(2)对f(x)求导，f'(x)=-3x²+2ax,
当x∈(0,2),f'(x)>0; 即x(-3x+2a)>0;
因为x>0,所以-3x+2a>0;
2a>3x;a>=3
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