Question

如图,已知ab平行于cd,角ebf=2倍的角abe,角edf=2倍的cde,则角e与角f之间满足的

如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（　　） A. ∠E=∠F B. ∠E+∠F=180° C. 3∠E+∠F=360° D. 2∠E-∠F=90°

Answer 1

过点E作EN∥DC， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥DC， ∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED， ∴∠ABE+∠CDE=∠BED， ∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE， ∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y， ∵2x+2y+∠BED+∠F=360°， ∴2∠BED+∠BED+∠F=360°， ∴3∠BED+∠F=360°． 故选：C．