已知关于x的不等式ax²+ax-1＜0对于一切实数恒成立，求实数a的取值范围
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首先，他没说是一元二次不等式噻
1。当a=0时，-1<0，成立
2。设f(x)=ax^2+ax-1，当a<0，开口向下，要满足题意，则△=a^2-4a×（-1）＜0，则a∈(-4,0)
3。当a>0，开口向上，则不满足题意
综上，a∈[-4,0)
1。当a=0时，-1<0，成立
2。设f(x)=ax^2+ax-1，当a<0，开口向下，要满足题意，则△=a^2-4a×（-1）＜0，则a∈(-4,0)
3。当a>0，开口向上，则不满足题意
综上，a∈[-4,0)
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2024-10-28 广告
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若f(x)=ax^2+ax-1在实数集R上恒满足f(x)<0
当a=0时，f(x)=-1＜0,满足实数集R上f(x)恒小于0
当a＞0时，f(x)开口向上，不满足实数集R上f(x)恒小于0
当a＜0时，若f(x)=ax^2+ax-1在实数集R上恒满足f(x)<0
则△=a^2-4a×（-1）＜0,∴a∈（－4,0）
综上，f(x)=ax2+ax-1在实数集R上恒满足f(x)<0的充要条件为
a∈（－4,0]
当a=0时，f(x)=-1＜0,满足实数集R上f(x)恒小于0
当a＞0时，f(x)开口向上，不满足实数集R上f(x)恒小于0
当a＜0时，若f(x)=ax^2+ax-1在实数集R上恒满足f(x)<0
则△=a^2-4a×（-1）＜0,∴a∈（－4,0）
综上，f(x)=ax2+ax-1在实数集R上恒满足f(x)<0的充要条件为
a∈（－4,0]
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