已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围

已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.... 已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围. 展开
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当a=0时,原不等式ax2+(a-1)x+a-1<0可化为-x-1<0,即x>-1.
不满足题意;
当a≠0时,要使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,
a<0
(a?1)2?4a(a?1)<0
,即
a<0
3a2?2a?1>0

解得:a<-
1
3

综上,使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是(-∞,-
1
3
).
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