Question

如图、把等腰三角ABC（AB=AC）绕点B顺时针旋转，使点A落在BC边上的点A1处，点C落在点C处，若A，A1，C1……

如图、把等腰三角ABC（AB=AC）绕点B顺时针旋转，使点A落在BC边上的点A1处，点C落在点C处，若A，A1，C1三点在一条直线上，那么∠BAC=_____度

Answer 1

等腰三角ABC旋转后就变成了等腰三角A1BC1
要使A，A1，C1三点在一条直线上，就要∠BA1C1＋∠BA1A＝180°
因为BA＝BA1
所以∠BA1A＝∠BAA1
又有∠BAC＝∠BA1C1
我们设∠ABC＝X°，则∠BA1A＝﹙180°－X°﹚/2＝90°－﹙X°/2﹚，∠BA1C1＝∠BAC＝180°－2X°
所以∠BA1C1＋∠BA1A＝180°－2X°＋90°－﹙X°/2﹚＝180°
解得X°＝36°
180°－2×36°＝108°
所以∠BAC＝108度

祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~，有看不懂的再问

Answer 2

108°
设∠BAA1=∠BAC=a；∠B=∠C=b；
∠BA1C1=∠BAA1+∠B=a+b；
∠BAC=180°-2b；
因为∠BA1C1=∠BAC
所以a+b=180°-2b（1）；
因为AB=A1B
所以2∠BAA1+∠B=180°，即2a+b=180°（2）
解方程组可得b=36°，a=72°
所以∠BAC=a+b=108°（∠BAC=180°-2b=108°）