Question

高二数学？

二项式系数最大的项和系数最大项 的区别？？？

Answer 1

系数包含二次项系数，系数是多项式中各代数项的单项式中的因数，二次项系数只代表幂指数是二的单项式前的数字因数。

Answer 2

解，二项系最大，为C10(n)2^nx^(10-n)
则C10(n-1)≤C10(n)≤C10(n+1)
即C10(n-1)/C10(n)=n/(11-n)≤1，则n≤5
同理，(n+1)/(10-n)≥1，n≥5
故n=5，则为C10(5)2^5x^5
②系数最大，c10(n)2^nx^(10-n)
则c10(n-1)2^(n-1)≤c10(n)2^n≤c10(n+1)2^(n+1)
即c10(n-1)2^(n-1)/c10(n)2^n=n/2(11-n)≤1
n≤7，同理，(n+1)/2(10-n)≥1，n≥7
则最大系数C10(7)2^7x^3

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

例1，(2十X)^10，
1)，
展开式中第n/2十1项二项式系数最大，即第(5+1)项，
∵Tk+1=C(n)^ka^(n-K)b^K，二项式系数为:C(n)k，
∴所求为:C(10)5·2^5·X^5=，
2)，设第K+1项的系数最大，则
{C(10)K·2^(10-k)≥C(10)(K-1)·2^(11-K)，
{C(10)K·2^(10-K)≤C(10)(K+1)·2^(9-K)，
化简得:
{1/K≤11/3，
{K≥8/3，
∴K=3，
所求为:C(10)3·2^7·X^3。