Question

七年级数学题，高分+追加，求过程 讲解

1三角形ABC的三边长分别为a ,b ,c并且a>b>c . a,b,c都是正整数，满足条件a分之一加b分之一加c分之一等于1.试判断三角形ABC 是否存在，并说明理由。
2有两个多边形，它们都是各边相等，各角也想等的多边形，若这两个多边形边数的比为1:2，内角的比为3：4 求它们各自的边数。
3某单位的地板由三种正多边形的小木块铺成（且在每一个顶点处，一种正多边形只有一个）令这三种多边形的边数分别为a , b, c 则a分之一+b分之一+c分之一的值为多少？
4已知方程组ax+2y=2
x-y=-3b 有无穷多个解，求方程2ax+5=6b的解

5要使方程组2x+ay=16
x-2y=0有正整数解，求整数a的值
6在一次考试中共出了10道题，每题完全做对的得10分，做错的扣6分，做对一部分的得3分，陈嘉同学做了全部题目，共得77分，问陈嘉做题的情况如何（我列出的方程组总是错的，求方程组）
7若不等式组2x-a<1
x-2b>3 的解集为 -1<x<1 ，那么(a+1)(b+1)的值等于?

Answer 1

你好！
1.假设存在这样的三角形 由条件则abc=ab+bc+ca
所以c(ab-a-b)=ab
c(a-1)(b-1)=ab+c=(a-1)(b-1)+a+b+c-1也就是(a-1)(b-1)(c-1)=a+b+c-1
而a,b,c为正整数,且a<b<c,根据题设条件显然a>1,我们说明a>2,如果a=2
那么bc=2b+2c,则,(b-2)(c-2)=4,解这个方程,唯一满足b<c的解为b=3,c=6,显然不满足条件
所以a>=3,b>=4,c>=5.
(a-1)(b-1)(c-1)>=6(c-1)>a+b+c+3(c-2)>a+b+c-1,矛盾.
所以这样的三角形不存在
2.设一个多边形的边数为n,内角=(n-2)*180度/n
另一边数为2n,内角为(2n-2)*180度/2n
(n-2)/n:(2n-2)/2n=3:4
8n-16=6n-6
n=5
2n=10
它们的边数分别为5和10
3.∵每个顶点处只有一个正多边形
∴围绕改顶点的三内角和相加为360°
假设这三个角分别为∠A，∠B，∠C，则三个角的外角和
=（180-∠A）+（180-∠B）+（180-∠C）=540-360=180°
∵外角度数=360/边数
∴360/a+360/b+360/c=180
∴1/a+1/b+1/c=180/360=1/2
4.ax+2y=2 x-y=-3b 有无穷组解,则两直线重合.
即 a/1=2/(-1)=2/(-3b)
a=-2,3b=1,
方程2ax+5=6b为 -4x+5=2,x=3/4
5.2x+ay=16 1式
x-2y=0 2式
1式-2式*2得到
2x+ay-2x+4y=16
(4+a)y=16
y=16/(4+a)>0 且y为整数
所以4+a=1或者2或者4 或者8或者16
所以a=-3 ，-2 ，0 ，4，12
6.解：用满分一百分减去陈嘉的得分，100-77=23
所以陈嘉共扣掉23分。
做错1题相当于扣10+6=16分，做对一部分相当于扣10-3=7分。
所以只有一种可能23=16+7。
所以陈嘉作对8题，做错1题，作出一部分的有1题。
7.解:
2x-a<1的解集为x<(a+1)/2
x-2b>3的解集为x>3+2b
不等式组{2x-a<1,x-2b>3的解集为-1〈x〈1
所以(a+1)/2=1,a=1
3+2b=-1,b=-2
（a+1)(b-1)
=(1+1)(-2-1)
=2*（-3）
=-6
希望能帮助你

Answer 2

1、显然，c最小是2，b最小是3 若c=2,b=3,则a=6,不存在，若b≥4，则1/a≥1/4，a≤4≤b，矛盾，故不存在满足条件的三角形
2、正多边形内角=180°-360°/n,设边数为n，2n，则4（180°-360°/n）=3（180°-360°/2n）
解得n=5,所以边数分别为5和10
3、正多边形内角=180°-360°/n，所以180°-360°/a+180°-360°/b+180°-360°/c=360°
所以1/a+1/b+1/c=1/2
4、二元一次方程组有无穷组解，当且仅当两方程对应系数成比例时，所以a=-2=2/-3b,所以a=-2
b=1/3，所求方程化为-4x+5=2，解得x=3/4
5、x=2y，带入一式，有（a+4）y=16，y是能整除16的正整数，只能为1,2,4,8,16
对应的a可以取12，4，0，-2，-3
6、此题系不定方程，设完全对x，部分对y，则错误为10-x-y，得分77=10x+3y-6（10-x-y）
化简得16x+9y=137，16x为偶数，137为奇数，所以9y必为奇数，y是奇数，所以y可以取1，3，5，7，9，检验得y=1，x=8满足条件
7、解不等式组可得2b+3＜x＜(a+1)/2，对比已知可得2b+3=-1，(a+1)/2=1，解得b=-2，a=1
所求(a+1)(b+1)=-2

Answer 3

（1）解：1/a+1/b+1/c=1 a>b>c且为正整数
1=1/a+1/b+1/c>3/c c<3 1/c<1 c>1
c=2
1/a+1/b=1/2
2/b>1/2
2=c<b<4
b=3
a=6
a<b+c
三角形ABC不存在
（2）设一个多边形的边数为n,内角=(n-2)*180度/n
另一边数为2n,内角为(2n-2)*180度/2n
(n-2)/n:(2n-2)/2n=3:4
8n-16=6n-6
n=5
2n=10
它们的边数分别为5和10
(3)360°=k(n-2)180°/n k为个数,n为正多边多形边数
k=2+4/(n-2)
n只能取3 4 6
1/a+1/b+1/c=1/3+1/4+1/6=3/4
(4)ax+2y=2 (1)
x-y=-3b (2)
将（2）式乘2与（1）式相加
(a+2)x=2-6b
且此方程组为无穷解，a=-2 b=1/3
2ax+5=6b
-x+5=2
x=3
方程2ax+5=6b的解为x=3
(5)解:将x=2y代入2x+ay=16
(a+4)y=16 a为整数
y有正整数解 y=16/(a+4) y取1,2,4,8,16
a为12,4,0,-2,-3
(6)解：设做对的题为x,做错的为y,x <=10
10x-6y+3(10-x-y)=77
7x=47+9y>47 9y=7x-47<23 y<3 y不等于0
x>6 y<3
y=2时 7x=65 不成立
y=1时 x=8
陈嘉做题的情况为做对8题,做错1题，做对一部分1题
(7)解:2x-a<1 x<(a+1)/2
x-2b>3 x>3+2b
其解集为-1<x<1
即(a+1)/2=1
a=1
3+2b=-1
b=-2
(a+1)(b+1)=-1*2=-2

Answer 4

等我明天上网答(现在用的手机)