Question

设m.n是正整数，关于x的方程x*2+mx-n=0有一个根是2-根号3，求m+n

是整数，不是正整数，打错，要详细过程

Answer 1

关于x的方程x*2+mx-n=0有一个根x1=2-根号3
则(2-√3)²+(2-√3)m-n=0
7-4√3+2m-√3m-n=0
7+2m-n-(4+m)√3=0
因m.n是正整数，要使上式成立，只要4+m=0 m=-4
设另一个根为x2
由韦达定理 x1+x2=-m=4 x1*x2=-n
则x2=4-x1=2+根号3 所以n=x1*x2=4-3=1
故m+n=-4+1=-3

Answer 2

将（2-根号3）代入方程，化简得：N= -M根号3 —4根号3+2M+7 （1）
因为M、N都是整数，所以：（1）式中（-M根号3 —4根号3）只能为整数或零
所以M只能等于-4 得出N等于-1
所以M+N=-5

Answer 3

m=-4,n=-1.
m+n=-5