Question

已知两个正变量x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=m恒成立的实数m的取值范围是

Answer 1

作图象x+y=4,得x y的取值范围：x y 都是大于0小于4的实数．由x+y=4和1/x+4/y=m得my2-(4m+3)y+16=0,y大于0小于4．这道题就变成了使函数f(y)=my2-(4m+3)y+16（y大于0小于4）的函数值得0，求m的范围．那么，应该使判别式大于等于0，得m大于等于9/4或小于等于1/4．且f(0)*f(4)小于0，得m是任意实数．综合以上两个条件得:m大于等于9/4或小于等于1/4．

Answer 2

(1/x+4/y)*(x+y)=5+4x/y+y/x 4x/y+y/x>=4 1/x+4/y>=(5+4)/4 m<=9/4