Question

x²+ax+1＞0（a为实数）

一元二次不等式解题过程

Answer 1

x^2+ax+1＞0（a为实数）

对判别式Δ进行分类讨论:
Δ=a^2-4
(1)若Δ＜0,即-2＜a＜2
方程x^2+ax+1=0无实数根
此时解集是R
(2)若Δ=0,即a=-2或2
方程x^2+ax+1=0有重根
a=-2时根是x=1
此时解集是{x|x≠1}

a=2时根是x=-1
此时解集是{x|x≠-1}
(3)若Δ＞0,即a＜-2或a＞2
方程x^2+ax+1=0有两根，x1=(-a-√(a^2-4))/2,x2=(-a+√(a^2-4))/2
所以解集是{x|x＜(-a-√(a^2-4))/2或x＞(-a+√(a^2-4))/2}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

f（x）=x^2+ax+1，函数曲线开口向上。
考虑△=a^2-4,分四种情况：
1、当 -2<a<2时
△小于0，f（x）与x轴没有交点。此时x∈R
2、当 a<-2或a>2时，△>0
曲线与x轴交于，x=[-a±√(a^2-4)]/2
此时：x<[-a-√(a^2-4))]/2或x>[-a+√(a^2-4)]/2
3、当a=2时，
曲线与x轴交于一点(-1,0)，△=0,
此时：x≠-1.
4、当a=-2时，
曲线与x轴交于一点(1,0)，△=0,
此时：x≠1.

Answer 3

x²+ax+a²/4>a²/4-1
(x+a/2)²>a²/4-1
当a²/4-1>0，即 a>2或a<-2时 x>-a/2+√(a²/4-1) 或 x>-a/2-√(a²/4-1)
当a²/4-1=0，即 a=2或a=-2时 x≠ -a/2
当a²/4-1<0，即 -2<a<2时 x是全体实数

Answer 4

因为y=x²+ax+1开口向上
所以当x<与x轴左焦点时或x>x轴右焦点时
x²+ax+1＞0（a为实数）