Question

在四边形ABCD 中，若有下列四个条件1AB平行CD;2AD=BC;3∠A=∠C;4AB=CD.其中的两个条件为一组

能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有5组，我只找到三组是2，4；1，3；1，4
还有那两组，为什么

Answer 1

只能有四组吧

第一组：1,4 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

第二组：2,4 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

第三组：1,3  证明：连接BD ∵AB∥CD ∴∠ABD=∠BDC 又∵∠A=∠C BD为公共边  ∴AB=CD（三角形全等）所以为平行四边形  定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

第四组：2,3 证明：从顶点A,C分别做垂线，交AD于E，交BC于F，

因为A=C所以∠1=∠2 所以B=D（这步能看懂吧）

所以∠2+B=90°

所以B+C=180 所以AB∥CD

因为AB=CD所以平行四边形  定理同上

3,4反例如下http://iask.sina.com.cn/b/4952542.html

1,2不成立

追问

但是∠FAE不一定=∠ECB=90度啊

追答

呃，好吧，那我真不知道怎么算了
你们老师没有讲么
或者去问一下老师吧，这样可能理解的比较清楚

追问

e 可答案说有5个啊

追答

那你们老师怎么说？
答案总会有错的时候，不能只相信答案哦

追问

晓得了，答案错了吧

Answer 2

就是三组

Answer 3

四种吧
1和2
连接AC
因为AB∥CD
所以角ACB=角DAC
又因为BC=AD
AC=CA
所以△ABC≌△CAD
所以AB=BC
所以ABCD是平行四边形

追问

AB平行CD，为什么∠ACB=∠DAC啊