Question

S三角形=1/2(a+b+c)r=2R^2sinAsinBsinC这两个公式是怎么推导的???

R为外切圆半径,r为内切圆半径.

Answer 1

(1)画图，内切圆圆心与三角形的三个顶点连接，将三角形分为三个小三角形。三个小三角形面积之和等于大三角形面积。
(2)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，S=1/2absinC=1/2(2RsinA*2RsinB)sinC，得S=2R^2sinAsinBsinC

Answer 2

设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c)/2,则
　　S△ABC
　　=1/2 aha
　　=1/2 ab×sinC
　　= r p
　　= 2R^2sinAsinBsinC