Question

帮忙用因式分解法解下列方程.麻烦写出解题过程与思路。谢谢！

①x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by ②4-（x^2-4x+2)^2
③a^2-ab+ac-bc ④m^2-5m-mn+5n
⑤x^2-x-12

Answer 1

①x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by
=x^2+2ax+a^2-b^2+2by-y^2
=(x+a)^2-(b-y)^2
=(x+a+b-y)(x+a-b+y)

②4-（x^2-4x+2)^2
=(2+x^2-4x+2)(2-x^2+4x-2)
=(x^2-4x+4)(-x^2+4x)
=[(x-2)^2][-x(x-4)]
=-x(x-2)^2(x-4)

③a^2-ab+ac-bc
=a(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+c)

④m^2-5m-mn+5n
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)

⑤x^2-x-12
=(x-4)(x+3)

Answer 2

①x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by
=x²+2ax+a²-（y²-2by+b²）=（x+a）²-（y-b）²=（x+a+y-b）(x+a-y+b)
②4-（x^2-4x+2)^2=2²-（x^2-4x+2)^2=（2+x^2-4x+2）（2-x²+4x-2）=（x-2）²（4x-x²）=x（x-2）²（4-x）
③a^2-ab+ac-bc=a（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）
④m^2-5m-mn+5n=（m²-mn）-（5m-5n）=m（m-n）-5（m-n）=（m-n）（m-5）
⑤x^2-x-12=（x-4）（x+3） （十字相乘因式分解）

Answer 3

1.(x-a)^2-(y-b)^2