Question

关于高中数学平面向量问题

1.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足OP=OA+入{(AB/（|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)},，入属于（0，正无穷），则P点的轨迹一定通过三角形ABC的？
A内心、B外心、C垂心、D重心

2.证明：
设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c
1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点
2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点
3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点
4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点
5.O为外心，若[OP]=[OA]+[OB]+[OC]则P是垂心

求详细~~谢谢。比较麻烦。满意的一定高分。如果有相关的题目也可以发上来，这些东西我比较差，求高手教方法。。。

Answer 1

OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0，
即AP•BC=0，
P点轨迹过三角形的垂心

追问

貌似不是这个问题吧。。。

追答

c选项

追问

你回答的和我的问题不一样啊。。。。。
OP=OA+入{(AB/（|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)},
不是OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},

Answer 2

高中学好数学的关键就是要把公式和公式的各种变形背的滚瓜烂熟，书上的例题很重要。高中和初中最大差别就是高中数学解答里面通常都会用到一个以上的公式

追问

可是有些问题都无从下手，可能做得少了。。。。

追答

我也做得少，我从来就没有做过参考书也没有买过，我讨厌题海战术！深深厌恶！！！
我通常就是把老师布置的作业认真完成了，就好了，当然会遇到不懂的，那很正常。看同学的就是了。但是我不是拿过来抄，是让别人先给我讲一遍，自己再写，自己写的时候也有可能会卡起，那就再拿过来看，直到掌握为止！如果班上没有同学会做，那就空着交上去，听老师讲。老师讲的时候，不要照着黑板上的搬下来，老师写一句跟到写一句。因为那样会害你没有听清老师的思路。要记得话，就记下老师的思路。如“用---公式做”下来再自己写。想一想自己当时是被堵在哪里，老师又是如何引导学生往那条路上走得。想一想，下一次同类型的题就会做了。
因为比别人少做题，所以我会把时间用在分析这类题的类型上。然后举一反三，同类型的题都是用这种方法，无非就是已知条件换了一下。