Question

高中数学平面向量问题

给定两个长度为1的平面向量OA和向量OB，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若向量OC=X乘以OA向量+Y乘以OB向量，其中X,Y属于R，则X+Y的最大值是?(请详细解答一下，谢谢o(∩_∩)o...)

Answer 1

以oa所在的直线为x轴，建立直角坐标系。可知a(1,0);b(-½，
)
设c(
a，b
)，则a^2+b^2=1。又由oc=xoa+yob，代入坐标得到oc=(x-
y,
y)。再代入
+
=1，得到x^2+y^2-xy=1，
1+xy=
x^2+y^2≥2xy，xy≤1
又由x^2+y^2-xy=1得到x+y=开方(1+3xy)≤2。当且仅当x=y=1时，不等式取等号。
故x+y的最大值是2。