Question

用柱面坐标计算下面的三重积分：

Answer 1

用补形的方法将积分区域化为叫规整的形状在求积分

详细过程请见下图,希望对亲有帮助

(有不明白或看不到图的话请Hi我,随时帮助)

Answer 2

用柱面 x^2 + y^2 = 1 把Ω分成Ω1：x^2+y^2≤1, 1≤z≤2 和 Ω2：1≤x^2+y^2≤2, x^2+y^2≤ z ≤ 2 两部分。
I1 = ∫ dθ ∫ r^4 * r dr ∫ dz r: 0->1, z : 1->2
= 2π ∫ r^5 dr = 2π * (1/6) = π /3
I2 = ∫ dθ ∫ r^4 * r dr ∫ dz r: 1->√2, z : r^2->2
= 2π ∫ r^5 (2-r^2) dr = 2π ( r^6 /3 - r^8 /8) | r: 1->√2 = 2π( 7/3 - 15/8) = 11π/12
I = π /3 + 11π /12 = 5π/4