Question

奥数分数的巧算：—(1+1/2+1/3+------+1/1996)

Answer 1

分组：
(1/1) (1/2 2/2) (1/3 2/3 3/3) (1/4 2/4 3/4 4/4)……(1/n，2/n，……n/n)
规律：第n组中有n项，分母为n，分子从1到n
考察一般项第k组的和。
(1+2+...+k)/k=k(k+1)/2k=(k+1)/2=k/2+1/2
k(k+1)/2≤1996
整理，得
k^2+k≤3992
k≤62
第1996个数是第63组的第43项。
所求和=(1+2+...+62)/2+62/2+(1/63+2/63+...+43/63)
=62×63+31+43×44/(2×63)
=3096+31+946/63
=3127又946/63