Question

已知三角形ABC的外接圆半径为1，角A,B,C的对边分别为a,b,c.向量m=(a,4cosB),n=(cosA,b)满足m//n

(1)求sinA+sinB的取值范围
(2)若实数x满足abx=a+b,试确定x的取值范围

Answer 1

(1)∵m//n
∴ab-4cosBcosA=0
又因为外接圆半径为1
所以a/sina=b/sinb=2r=2
4sinAsinB-4cosBcosA=0
cos(B+A)=0
所以A+B=π
sinA+sinB=sinA+cosA=根号2sin(A+π/4)
0<A<π/2,则π/4<A+π/4<3π/4
所以sinA+sinB的取值范围为(1,根号2)
(2)4sinAsinBx=2sinA+2sinB
x=sinA+sinB/2sinAsinB
=(1/2cosA)+1/2sinA
∵1/2sinA>1/2,1/2cosA>1/2
∴x>1

Answer 2

sinA+sinB=√2×sin(A+∏/4)
∠A属于(0，∏/2)
sinA+sinB属于(1，√2】
设sinA+sinB=t
x=t/(t∧2-1)
t属于(1，√2】
x在定义域上单调递增
x∈【√2，﹢∞)