Question

一道高中圆锥的几何题

圆锥形封闭容器的高为h,圆锥内水面高为h1，且h=4h1,若将圆锥倒置后，求圆锥内的水面高h2.如图。麻烦写一下过程。

Answer 1

根据题中圆锥的相似性
不妨设 体积=高^3 * k (k是一个比例系数，为常数)
V(sab) = (h-h1)^3 * k
V(scd) = h^3 * k
V水 = ( h^3 - (h-h1)^3 ) * k
倒过来后，V水 = (h2)^3 * k
所以 h2 = ( h^3 - (h-h1)^3 )^(1/3)
再把 h=4*(h1) 带入
得 h2 = 37^(1/3) * h /4

Answer 2

在图1中，小圆锥和大圆锥高之比为3:4，所以小圆锥跟大圆锥体积之比为27:64 就是(3:4)³
所以圆台(也就是水的体积为大圆锥的37/64)

在图2中用相似 得到小圆锥与大圆锥高之比为(37/64)^(1/3)
所以h2=1-(37/64)^(1/3)

Answer 3

（解析几何中，处理向量关系式的思路不外有两种：一、对向量式子加以几何解释，能解释则总能简化运算；二、将向量式子用坐标表示后再化简。） 具体运算请

Answer 4

经过我艰苦的计算，终于把这道题做出来了！结果如下：
h2=h×(37/64)^(1/3)
过程很复杂，今天晚上恐怕没时间给你详细的写出来了，不过我可以提示你一下：相似三角形、圆锥体积公式，就这两条！