Question

对一切x属于R，不等式x^4+aX^2+1>=0恒成立，a的范围？

Answer 1

由不等式也可以解！
x=0时，成立，
x≠0时，x²>0
故有 x²+1/x²+a≥0,
又：x²+1/x²≥2√（x²+1/x²）=2
则 a+2≥0 恒成立，因此 a≥-2.

Answer 2

设x^2=t,(t≥0)，
则有t^2+at+1≥0.
设f(t)=t^2+at+1,
对称轴方程t=-a/2.
当-a/2＜0即a＞0时，
有f(0)≥0，解得a＞0；
当-a/2=0即a=0时，成立；
当-a/2＞0即a＜0时，
有判别式=a^2-4≤0，
解得-2≤a＜0.
综上，a≥-2.

追问

拜托别复制别人的好哇？人家做的答案不对哎。

追答

恩，真的不对，a^2-4≤0应该得到-2≤a≤2

追问

额，不过还是不对哎。

追答

？
我觉得对了啊，错在哪儿你觉得？

追问

答案是【-2，-1）并上（1,2】

追答

答案错了，你a=0
不等式为x^4+1>=0
也是恒成立的，所以答案错了

Answer 3

x^4+aX^2+1=（x²-1）²+(a+2)x²≧0
∴a+2≧0.∴a≧-2
等号仅在a=-2,且x=±1时成立