Question

两道初二的数学几何题，数学爱好者的大哥大姐们帮忙解下吧

一、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD//BC,P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ/PC=AD/AB。 （1）在图1中，连接AP，当AD=3/2，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，SΔAPQ/SΔPBC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域 （2）如图2，当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时，求∠QPC的大小。
二、如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG （1）连接GD，求证：ΔADG≌ΔABE【本人已证，当条件用】（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如果将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明。

Answer 1

希望采纳，谢谢！我是一位初三生，不过这题初二碰到到挺纠结，有三角函数在内！！！ 网址：

追问

第二题呢？

追答

解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG
（2）∠FCN＝45º
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变,
理由是：作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º
结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴EH/AB＝FH/BE＝FH/CH
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝FH/CH＝EH/AB＝b/a
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝b/a