Question

已知圆C：(X-3)+(Y-4)=4及两点A(-1,0),B(1,0).P(x,y)为圆C上的任意一点，求|AP|^2+|B

已知圆C：(X-3)+(Y-4)=4及两点A(-1,0),B(1,0).P(x,y)为圆C上的任意一点，求|AP|^2+|BP|^2的最小值。

Answer 1

P（x,y)、A（-1，0）、B（1，0），|AP|^2=（x+1)^2+y^2； |BP|^2==（x-1)^2+y^2；
|AP|^2+|BP|^2=2（x^2+y^2）+ 2,
（x^2+y^2）为圆C上的点到原点的距离的平方，原点与圆心的直线与圆C相交有最大和最小距离，分别为5+2=7和5-2=3，所以，最小值|AP|^2+|BP|^2 = 2*3^2+2 = 20