Question

等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项...

等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=3an+12，求数列{an+12×bn}的前n项和Sn．

Answer 1

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d首项为a1，由题意得，
a2+a3+a4=15a5=9，即3a1+6d=15a1+4d=9，
解得a1=1，d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=3an+12=3n，∴an+12×bn=n3n，
∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①
3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②
①-②得，-2Sn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=3(1-3n)1-3-n×3n+1
=3(3n-1)2-n×3n+1，
∴Sn=3+(2n-1)•3n+14．