Question

已知 α∈(π/2,π),且 sin(π-α)=2/3

1.求 sinα/2+cosα/2

Answer 1

因为α∈（π/2，π）
所以α/2∈（π/4，π/2）
所以sinα/2+cosα/2>0
因为sin（π-α）=2/3
所以sin（α）=2/3
所以2sin（α/2）cos（α/2）=2/3
1+2sin(α/2)cos(α/2)=5/3
(sinα/2+cosα/2)^2=5/3
因为sinα/2+cosα/2>0
所以sinα/2+cosα/2=√15/3

Answer 2

解：α∈(π/2,π) 则α/2∈(π/4,π/2)
所以：sinα/2>0,cosα/2>0
又sin(π-α)=2/3 可得sina=2/3
sina=2sina/2cosa/2
将它进行平方计算得
（sinα/2+cosα/2)^2=(sinα/2)^2+(cosα/2)^2+2sina/2cosa/=1+2/3=5/3
sinα/2+cosα/2=√5/3=√15/3

Answer 3

sin(π-α)=sina=2/3,==>sina=2/3
(sinα/2+cosα/2)^2=(sinα/2)^2+2sinα/2cosα/2+(cosα/2)^2=1+sina=5/3
所以，sinα/2+cosα/2=正负√5/3
又因为α∈(π/2,π),α/2∈(π/4,π/2),所以sinα/2>0,cosα/2>0,sinα/2+cosα/2>0
sinα/2+cosα/2=√5/3

Answer 4

sin(π-α)=2/3,sina=2/3<√2/2,α∈(3π/4,π),

(sinα/2+cosα/2)^2=1+sina=5/3 ;

Answer 5

那个那个。 是（sinα）/2 还是 sin（α/2）

追问

sin（α/2）