Question

求∫sin√xdx的不定积分

Answer 1

令√x＝t

∫sin√xdx

＝2∫tsintdt

＝－2∫tdcost

＝－2tcost＋2∫costdt

＝－2tcost＋2sint＋C

＝－2√xcos√x＋2sin√x＋C

扩展资料

第一类换元法：形如∫g（x）dx＝∫f［z（x）］z′（x）dx＝［∫f（u）du］其中u＝z（x）

例题

第二类换元法（需要令t）

（一）、根号内只有一次项和常数项的二次根式

方法：将根号整体换元来脱根号

例题：

（二）、根号内只有二次项和常数项的二次根式（a为常数项）方法：

Answer 2

令√x=t
那么x=t² dx=2tdt
∫sin√xdx=∫2tsintdt
=-2∫tdcost
=-2[tcost-∫costdt]
=-2[tcost-sint+C]
=-2tcost+2sint+C
=-2√xcos√x+2sin√x+C

Answer 3

令√x=t
∫sin√xdx
=2∫tsintdt
=-2∫tdcost
=-2tcost+2∫costdt
=-2tcost+2sint+C
=-2√xcos√x+2sin√x+C

Answer 4

楼上正解