Question

数学函数定义域问题

若y=f[(2^x)-1]的定义域是[1,2]则函数f(2x+1)定义域为[0,1]
答案给的是这个,我个人认为仍为[1.2],但老师说题目有问题?
请问哪里有问题?定义域有是多多?最好可以举例说明,谢谢!

Answer 1

若y=f[(2^x)-1]的定义域是[1,2]则函数f(2x+1)定义域为
解：∵f[(2^x)-1]的定义域是[1，2]，∴1≦x≦2，∴(2^x)-1∈[1，2]，即1≦(2^x)-1≦2，
2≦2^x≦3，1≦x≦log₂3，即f(x)的定义域是[1，log₂3]；
又因为1≦2x+1≦log₂3，故有0≦2x≦log₂(3/2)，于是得0≦x≦log₂√(3/2)，
即y=f(2x+1)的定义域是[0，log₂√(3/2)]
*注*原答案是错的！

Answer 2

定义域的概念是使函数有意义的自变量的取值集合
若y=f[(2^x)-1]的定义域是[1,2]，则f(x)的定义域为，当1≤x≤2时(2^x)-1的值域
即f(x)定义域为[1,3]
因此f(2x+1)的定义域为1≤2x+1≤3时x的取值范围
即f(2x+1)的定义域为[0,1]

这一类题是抽象函数类问题，分为两种题型
（1）已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域是不等式a≤g(x)≤b的解集
（2）已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为当a≤x≤b时g(x)的值域

Answer 3

题目有问题啊！前面函数已知定义域，而求解后面函数的定义域，两者毫无关联啊！除非告诉你前题条件两者值域相等。这样的话后者的值域为[0,1]是正确的。

Answer 4

4楼正解 我就不打了

Answer 5

你错了