Question

已知向量a=﹙sin﹙χ/2+π/12﹚，cosχ/2﹚,b＝﹙cos﹙χ/2+π/12﹚，-cosχ/2﹚χ∈［π/2,π]

f﹙χ﹚＝向量a·向量b
（1）若cosχ＝﹣3/5，求函数的值
(2)将函数f﹙χ﹚的图像先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π,n＞0，试求m，n的值

Answer 1

易知
1）f(x)=1/2(sin(x+pi/6)-sinx)(二倍角公式）
=根3/4sinx-1/4cosx
cosx=-3/5,χ∈［π/2,π]
sinx=4/5
f(x)=(4根3+3）/20
2) 易知f(x)=1/2sin(x-pi/6）
图像平移：左加右减，上加下减
故平移后得到g(x)=1/2sin(x-m-pi/6)+n,χ∈［π/2,π]
画出图看一下，周期还是2pi，X的范围是1/4个周期，必须当原来的x=3pi/4移动到0时才可以
关于原点对称，否则定义域不关于原点对称，也就是图像不关于原点对陈了，故
3pi/4-m-pi/6=0
m=7pi/12
当x=3pi/4,x-pi/6=7pi/12, 必须下移根2/2-1/2

Answer 2

解：①由cosx＝﹣3/5得sinx=4/5
则f﹙x﹚＝½［sin(x-∏/6)-1-cosx］ ps; [cosχ/2^2=-1-cosx. ]
=(4√3-7)/20
②设平移后得到g(x)=-f(-x)
f(x) =½［sin(x-∏/6)-1］
g(x)=-½［sin(-x-∏/6)-1］
则可得n=1
m=-∏/3(算出来咋有点怪)