若关于x的方程x^2+2x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数a的取值范围
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关于x的方程x^2+2x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,
令f(x)=x^2+2x+a,得f(1)<0
a+3<0,a<-3
实数a的取值范围(-3,-∞)
令f(x)=x^2+2x+a,得f(1)<0
a+3<0,a<-3
实数a的取值范围(-3,-∞)
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y=x²+2x+a
开口向上
和x轴交点一个在x=1左边，一个在右边
所以x=1时，这个点在x轴下方
即y<0
所以x=1
2x²+2x+a=3+a<0
a<-3
开口向上
和x轴交点一个在x=1左边，一个在右边
所以x=1时，这个点在x轴下方
即y<0
所以x=1
2x²+2x+a=3+a<0
a<-3
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x^2+2x+a=0
有两根，所以△=4-4a>0
a<1
一个根大于1,另一个根小于1
设两根x1<x2
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
由韦达定理
a+2+1<0
a<-3
综上a<-3
有两根，所以△=4-4a>0
a<1
一个根大于1,另一个根小于1
设两根x1<x2
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
由韦达定理
a+2+1<0
a<-3
综上a<-3
参考资料： 我不是老师，谢谢采纳~
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