Question

已知函数f （x）=-x^3+ax^2+bx的图像如图所示,它与在x轴在原点相切围成的面积为十二分之一

一个交点交于负半轴 另外的那个就是切点了 请问a的值为多少、？

其实那个图不看都行的 没有影响 请问怎么做、？

Answer 1

f(x)=-x(x^2-ax-b)
一个交点为0，另一个交点为负数，因此负数的零点为2重零点，即
x^2-ax-b=0有负数重根，a<0, delta=a^2+4b=0, 根为a/2, b=-a^2/4
∫ f(x)dx x: 从 -a/2--> 0
=-x^4/4+ax^3/3+bx^2/2
=-a^4/64-a^4/24+ba^2/8
=-a^4/64-a^4/24-a^4/32
=-17a^4/192
面积为十二分之一, 则有：17a^4/192=1/12,
a^4=2304/17
因为a<0, 所以 a=-(2304/17)^(1/4)

追问

这个数字有点大了吧 我没有时间看对不对额

追答

方法就是这样的,我也觉得数字有点大.

Answer 2

图?

Answer 3

2