Question

问2道数学题，多谢

1.若t是一元两次方程ax2+bx+c=0的根（a不为0），则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是什么？
A.△=M B.△大于M C.△小于M D.大小关系不能确定
2.若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根，且x1,x2都大于1。
（1）求实数k的取值范围（2）若x1:x2=1:2,求k的值

Answer 1

1.A
解：
因为：t是方程ax^2＋bx＋c＝0的根
所以：at^2＋bt＋c＝0，
所以：m＝(2at＋b)^2
＝4a^2t^2＋4abt＋b^2
＝4a^2t^2＋4abt＋4ac＋b^2－4ac
＝4a(ax^2＋bx＋c)＋b^2－4ac
＝0＋b^2－4ac
＝b^2－4ac
＝△
所以：△＝m
2.解：（1）方程有两个根
则判别式=(2k+1)^2-4(k^2+1)=4k-3>=0
k>=3/4
x1>1,x2>1
则(x1-1)(x2-1)>0
且x1+x2>0
x1*x2-(x1+x2)+1
=k^2+1-(2k+1)+1
=k^2-2k+1>0
k不为1
x1+x2=2k+1>0
k>-1/2
综上，x>3/4且x≠1
（2）x1+x2=2k+1
x1乘以x2=k^2+1
又x1/x2=1/2,所以x2=2x1
因此3x1=2k+1 得x1=(2k+1)/3
且2(x1)^2=k^2+1
得k=1或 k=7
k=1时x1=1不满足
k=7满足
所以k=7

Answer 2

1.A