Question

设函数f(x)=x(x-1)^2，x＞0，（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数），若使g(x) ≤x+m≤f(x)

设函数f(x)=x(x-1)^2，x＞0，(1)求f(x)的极值，⑵设0＜a≤ 1，记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a)，求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数），若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0，+无穷大）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值
PS：（1）（2）小题都做出来了 第三小题不会，求解、

Answer 1

G(x)=g(x)-x-m=lnx-2x^2+4x+t-x-m<=0 在x>0时恒成立
G'(x)=1/x-4x+3=-(4x^2-3x-1)/x=-(4x+1)(x-1)/x
x<1 G'(x)>0 x>1 G'(x)<0 G(x)的最大值在x=1处取得
G(1)=1+t-m<=0 m>=1+t ............(1)
F(x)=f(x)-x-m=x(x-1)^2-x-m=x^3-2x^2-m>=0 在x>0时恒成立
F'(x)= 3x^2-4x=3x(x-4/3) 同上，可知F(x)在x=4/3时取得最小值
F(4/3)=-32/27-m>=0 m<=-32/27....(2)
有(1),(2)知1+t<=m<=-32/27
又m得值只有一个 ，所以1+t=m=-32/27
即m=-32/27 t=-59/27

Answer 2

....................

Answer 3

ferwgrgf