Question

已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点O.试证：∠BOC=180°-二分之一（∠abc+∠acb)

Answer 1

在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）
因为BE,CF是∠B、∠C的平分线，
所以，∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
所以，∠OBC-∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
即，∠BOC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

Answer 2

在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）
因为BE,CF是∠B、∠C的平分线，
所以，∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
所以，∠OBC-∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
即，∠BOC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

Answer 3

解：因为BE、CF分别是∠B和∠C的角平分线所以∠obc=1/2∠abc=1/2∠B、∠ocb1/2∠acb=1/2∠C. 又因为 在△OBC中：∠boc=180°-（∠obc+∠ocb) 所以：∠boc=180°-1/2（∠abc+∠acb)