在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1 过程
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∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C。
∵E、F分别是BB1、BC的中点，∴由三角形中位线定理，有：EF∥B1C，∴EF⊥BC1。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AB⊥平面BCC1B1，又EF在平面BCC1D1上，∴EF⊥AB。
由EF⊥BC1、EF⊥AB、AB∩BC1＝B，得：EF⊥平面ABC1D1。
∵E、F分别是BB1、BC的中点，∴由三角形中位线定理，有：EF∥B1C，∴EF⊥BC1。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AB⊥平面BCC1B1，又EF在平面BCC1D1上，∴EF⊥AB。
由EF⊥BC1、EF⊥AB、AB∩BC1＝B，得：EF⊥平面ABC1D1。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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