Question

如图，三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,CO为中线，现将一直角三角形的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，

若三角形的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H。 ﹙1﹚试写出图中除AC=BC,OA=OB=OC外其他所有相等的线段。 ﹙2﹚请任选一组你写出的相等线段给予证明。

Answer 1

相等线段有CG=BH， OG=OH
证明：
因CO为等腰直角三角形ABC的中线
所以CO⊥AB，且CO=BO，
所以∠OCB=∠OBC=45度
所以∠OCG=∠OBH=135度
因∠GOH=∠COB=90度
所以∠COG=∠BOH
所以△COG全等△BOH（ASA）
所以CG=BH， OG=OH