Question

解微分方程

p=dy/dx
该题来自 常微分方程教程(丁同仁 李承治) 第二版
下载地址 http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15185030.html
习题4-1 第1题 第3小题（书本第106页，pdf第119页）
答案通解是x=Csiny+1/(2C²) 还有一个特解

Answer 1

这不是微分方程吧？只是一个隐函数方程。
令u=tany，方程化为：
2xp=2u+p^3/(u^2+1)
2u^3+2u+p^3=2xpu^2+2xp
2u^3-2xpu^2+2u+p^3-2xp=0
这是个3次方程，可由卡丹公式解得：u=f(x)
进而有：tany=f(x)
y=arctanf(x)

追问

这个确实是常微分隐函数方程，我忘了补充说明p=dy/dx

追答

啊？这种非线性微分方程通常只能用工具，数值解法的了。即使用卡丹公式可解出p=f(u, x),也很难求得解析解呀。

追问

该题来自 常微分方程教程(丁同仁 李承治) 第二版
下载地址 http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15185030.html
习题4-1 第1题 第3小题（书本第106页，pdf第119页）
答案通解是x=Csiny+1/(2C²) 还有一个特解

追答

哦，还真是孤陋寡闻了。楼主高人哪。多谢了。

Answer 2

Answer 3

这个不是微分方程吧？