已知x的2次方-3x+1=0，求（1）x的2次方+1/x的2次方；（2）x的3次方+1/x的3次方；（3）x的4次方+1/x的4次方
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解(1)：因为x²-3x+1=0
所以x²+1=3x
(x²+1)×1/x=3x×1/x
x+1/x=3
(x+1/x)²=3²
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
解(2)：根据立方和公式
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²),
=(x+1/x)(x²+1/x²-1), 把x+1/x=3, x²+1/x²=7代入
=3×(7-1)
=18
解(3)：x^4+1/x^4
=(x²+1/x²)²-2x²×1/x²
=(x²+1/x²)²-2, 把x²+1/x²=7代入
=7²-2
=47
所以x²+1=3x
(x²+1)×1/x=3x×1/x
x+1/x=3
(x+1/x)²=3²
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
解(2)：根据立方和公式
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²),
=(x+1/x)(x²+1/x²-1), 把x+1/x=3, x²+1/x²=7代入
=3×(7-1)
=18
解(3)：x^4+1/x^4
=(x²+1/x²)²-2x²×1/x²
=(x²+1/x²)²-2, 把x²+1/x²=7代入
=7²-2
=47
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